El volumen de una esfera de radio, r, es V = 4·π·r3/3
Si se consideran la superficie y el volumen como funciones S(r) y V(r) del radio, entonces se nota que la superficie es la derivada del volumen, y éste es una primitiva (la que verifica V(0) = 0) de la superficie. Este hecho no es casualidad, pues se puede descomponer el volumen en capas de espesor arbitrariamente pequeño dr, y los volúmenes de estas capas se aproximan a S(r)·dr cuando dr tiende hacia cero.Sumando los volúmenes (infinitesimales) de todas estas capas (en cantidad infinita) cuando el radio r varía de cero a R da por definición la integral siguiente:
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