
Se elige un ecuador y un punto I del mismo como origen de los ángulos horizontales; se escoge una orientación del ecuador para definir el signo del ángulo φ; se escoge uno de los dos puntos de la esfera más distantes del ecuador –llamados polos, K en la figura– para definir el signo del ángulo θ.
Todo punto de la esfera está localizado de manera inequívoca por los dos ángulos θ y φ. Este resultado es muy intuitivo: con un ángulo sobre el plano horizontal (plano del ecuador) y otro vertical (hacia un polo) desde el punto I, se puede localizar cualquier punto de la esfera.
En geometría, normalmente, se expresan estos ángulos en radianes (pues permite calcular longitudes de arcos de circunferencia), mientras que en geografía se usan los grados: en este caso, θ es la latitud del punto y φ su longitud si se toma I en el punto del ecuador del meridiano de Greenwich y K en el polo norte. Las latitudes positivas corresponden al hemisferio norte, y longitudes positivas al hemisferio Este (véase M en la figura).
Introducir el tercer parámetro r = OM permite localizar cualquier punto del espacio con las coordenadas esféricas (r, φ, θ). Si se impone tomar φ en un intervalo semi-abierto de longitud 2π y θ en uno de longitud π, entonces, cualquier punto del espacio tiene coordenadas esféricas únicas, salvo los del eje vertical (OK) (donde cualquier valor de φ vale).
Las coordenadas cartesianas (x, y, z) en el sistema de coordenadas (0, I, J, K) vienen dadas por:
En geometría, normalmente, se expresan estos ángulos en radianes (pues permite calcular longitudes de arcos de circunferencia), mientras que en geografía se usan los grados: en este caso, θ es la latitud del punto y φ su longitud si se toma I en el punto del ecuador del meridiano de Greenwich y K en el polo norte. Las latitudes positivas corresponden al hemisferio norte, y longitudes positivas al hemisferio Este (véase M en la figura).
Introducir el tercer parámetro r = OM permite localizar cualquier punto del espacio con las coordenadas esféricas (r, φ, θ). Si se impone tomar φ en un intervalo semi-abierto de longitud 2π y θ en uno de longitud π, entonces, cualquier punto del espacio tiene coordenadas esféricas únicas, salvo los del eje vertical (OK) (donde cualquier valor de φ vale).
Las coordenadas cartesianas (x, y, z) en el sistema de coordenadas (0, I, J, K) vienen dadas por:

Recíprocamente, a partir de las coordenadas cartesianas, se obtienen las esféricas con las fórmulas:

1 comentario:
muy bueno quedo el blog, nos merecemos como dos 7s, agradecimientos especiales a Felipe por toodddaaaaa su colaboracion en este trabajo...
Elizabeth Oteiza
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